章节能力测试题（一）

                     （测试范围：解三角形）

一．填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1．三角形ABC中，如果A=60º，C=45º，且a=,则c=         。

1.。提示：由正弦定理得。

2. 在△ABC中，C=，则的最大值是_______________。

2. 。提示：=，故的最大值是。

3．在△ABC中，若_________。

3. 120⁰.提示：，A=120⁰.

4．在△ABC中，若_________。

4.。提示：A=180⁰-30⁰-135⁰=15⁰.sin15⁰=sin(45⁰-30⁰)=.由正弦定理得 .

5. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为          .

5. 2.提示：∵三角形两边夹角为方程的根，不妨假设该角为，则易解得得或2（舍去），∴据余弦定理可得。

6.在△ABC中，已知a=5, c=10, A=30°, 则∠B=           。

6.B=105º或B=15º。提示:由正弦定理可得sinC=,∴C=45º或者C=135º，∴B=105º或者B=15º。

7.科学家发现，两颗恒星Ａ与Ｂ分别与地球相距５亿光年与２亿光年，且从地球上观测，它们的张角为６０º，则这两颗恒星之间的距离为              亿光年。

7. 。解：设地球为Ｏ，则根据条件，ＯＡ＝５，ＯＢ＝２，∠ＡＯＢ＝６０º，再利用余弦定理可得：，故ＡＢ＝。

8. 在中，，则_______，________。

8. 。提示：，

又。

9. 在中，化简___________

9. a。提示：利用余弦定理，得。

10. 在ABC中，已知，，，则A=        。

10.60⁰.提示：∵=，

∴又∵sin又∵＞

＜∴＜，即＜＜∴

11.在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是              。

11.50．提示：据题意，等腰三角形ABC中，顶角为A，底角B=C，∴A+2B=π，即A=π-2B，又∵sinA∶sinB=1∶2，∴sin(π-2B):sinB=1:2,即sin2B:sinB=1:2,解得，再据条件：底边BC=10，∴三角形腰长AB=AC=，∴该三角形的周长是50。