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数学必修五-综合练习一
A组题（共100分）
一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知△ABC中，a＝4，b＝4 ，∠A＝30°，则∠B等于( )
A．30° B．30°或150°
C．60° D．60°或120°
2．在△ABC中，已知b＝4 ，c＝2，∠A＝120°，则a等于( )
A．2 B．6
C．2或6 D．2
3．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )
A．9 B．18
C．9 D．18
4．在△ABC中，若 ，则 等于（ ）
A．1 B． C． D．
5．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6．在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是________．
7．在△ABC中，若b＝2csinB，则∠C＝________．
8．设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．
9．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，a＝2(＋1)，那么△ABC的面积为________．
三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10．在△ABC中，已知 ，c=1， ，求a，A，C．（12分）
11．在△ABC中，求证： （13分）
12．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．（16分）
B组题（共100分）
四．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
13．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（ ）
A. 1公里 B. sin10°公里
C. cos10°公里 D. cos20°公里
14．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( )
A．135° B．90°
C．120° D．150°
15．在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于( )
A．15° &a, mp;n, bsp; B．30°
C．45° D．60°
16．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于( )
A．1∶2∶3 B．2∶3∶1
C．1∶3∶2 D．3∶1∶2
17．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，则k的取值范围为( )
A．(2，＋∞) B．(-∞，0)
C．(- ，0) D．(，＋∞)
五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
18．已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是________．
19．在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝ ，则最大角的余弦值是________．
20．已知△ABC的面积为 ，且b＝2，c＝，则∠A＝________．
21．在△ABC中，若AB＝ ，AC＝5，且cosC＝ ，则BC＝________． 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应 |
