教学目的

知识技能

认识形如x²＝p（p≥0）或（mx+n）²＝p（p≥0）类型的方程，并会用直接开平方法解．

配方法解一元二次方程x²＋px＋q＝0.

数学思考

用直接开平方法解一元二次方程的依据是用平方根的定义来进行降次的，直接开平方法解一元二次方程，必须化成形如x²＝p（p≥0）或（mx+n）²＝p（p≥0）的形式来求解.

配方法是把方程x²＋px＋q＝0转化为（mx+n）²＝p（p≥0）形式的方程再应用直接开平方法求解

解决问题

通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．

情感态度

通过本节学习，使学生感觉到由未知向已知的转化美.

教学难点

用配方法解一元二次方程

知识重点

选择适当的方法解一元二次方程

教学过程

设计意图

教

学

过

程

问题一：填空

如果，那么　　　.

教师活动：引导学生运用开平方的方法，解x²＝p（p≥0）形式的方程.

学生活动：在老师的引导下，初步了解一元二次方程的直接开平方法.

问题二：解方程

教师活动：与学生一起探究此种形式的方程的解法.

学生活动：仿照上题，解此问题，并总结出形如（mx+n）²＝p（p≥0）方程的解法.

练习：解下列方程：

（1）      (2)

问题三：解方程：

开平方

配方

师生一起探究解法，通过配方把该方程转化为（mx+n）²＝p（p≥0）形式的方程，再用直接开平方法求解.

做一做

把下列方程化成的形式.

例题1：解方程

教师活动：给学生作出配方法解方程的示范.重点在配方的方法：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.

学生总结配方法解形如x²＋px＋q＝0的一元二次方程的方法.

从学生已知的知识入手，解决形如x²＝p（p≥0）类型的方程，引导进入直接开平法法.

解决并练习形如（mx+n）²＝p（p≥0）类型的方程，

在解决形如x²＝p（p≥0）和（mx+n）²＝p（p≥0）类型的方程的基础上，给学生设置悬念，探究这个方程的解法.

引出配方法.

在转化的同时，给学生讲解配方的方法，为配方法解一元二次方程作准备.

提高学生的总结归纳能力.