23.4  二次函数与一元二次方程

教学目标：

掌握二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax²+bx+c=0的解的情况之间的关系。

重点、难点：

二次函数y=ax²+bx+c的图象与一元二次方程ax²+bx+c=0的根之间关系的探索。

教学过程：

一、情境创设

一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标         

问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？

问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？

二、探索活动

活动一  观察

在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax²+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

活动二  观察与探索

如图1，观察二次函数y=x²-x-6的图象，回答问题:

(1)图象与x轴的交点的坐标为A (    ，   ),B(   ，    )

(2)当x=          时，函数值y=0。