24.7 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理
第1题. 如图,△ABC中,∠CAB=120º,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,则∠EAF等于( )
A.40º B.50º C.60º D.80º
答案:C.
第2题. 已知线段AB和它外一点P,若PA=PB,则点P在AB的____________________;若点P在AB的____________________,则PA=PB.
答案:垂直平分线上;垂直平分线上.
第3题. 已知:△ABC中,边AB,AC的垂直平分线相交于点P.
求证:点P在BC的垂直平分线上.
答案:连结PA,PB,PC,PB=PA=PC,所以,点P在BC的垂直平分线上.
第4题. ⑴作一个钝角三角形,利用尺规作这个三角形三条边的垂直平分线;
⑵作直角三角形和锐角三角形,利用尺规作三角形三条边的垂直平分线;
⑶你发现三角形三条边的垂直平分线与三角形的形状有怎样的位置关系?
答案:⑴、⑵略;⑶锐角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形内部;直角三角形三边的垂直平分线的交点在斜边上,即斜边的中点;钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形外部.
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