24.8 角平分线的性质及其逆定理

第1题. 如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，在以下结论中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确结论的个数是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

答案：B．

第2题. 如图，Rt△ABC中，∠C=90º，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4，则DE=_______，AD=_______，△ABC的周长是_______．

答案：3，5，24

第3题. 用三角尺画角平分线：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，再分别过M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则这条射线即为角平分线．请解释这种做法的道理．你还能举出哪些作角平分线的方法，并说明这种做法的道理．

答案：提示：OM=ON，OP=OP，∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，∴∠MOP=∠NOP，∴射线OP是∠AOB的平分线．

第4题. 求证：三角形的三条角平分线相交于一点．

答案：提示：画出图形，写出已知、求证，证明两条角平分线的交点到第三个角的两边的距离相等．

第5题. 如图，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个区域中建一个加油站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置？请用尺规作图，找出建造加油站的位置．