教学

目标

知识与技能

1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；

2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；

3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；

过程与方法

通过画二次函数的图象，提高动手能力；

经历画图、观察、分析、总结、归纳的过程，总结出二次函数的性质.

情感态度价值观

体会数形结合的思想方法；

重点

二次函数的图象和性质；

难点

函数性质的应用.

活动说明

活动目的

活动1 回顾一次函数

活动2二次函数概念学习

活动3解析

活动4观察

活动5布置作业

为二次函数的学习做准备

学二次函数的有关概念

巩固二次函数

小结复习

加强练习

教具

学具

补充材料

电脑、投影仪

课件资源、投影仪

问题与情景

师生行为

设计意图

活动1：

1.我们以前学过函数，函数是用来描述一个量与另一个量之间的对应关系的，大家回忆一下，我们到现在都学过哪些函数？

2.请描述一下你对一次函数、反比例函数是如何理解的.

3.在现实生活中，我们除了接触到一次函数、反函数，我们还会遇到另外一种函数——二次函数，现在我们就来认识二次函数.

活动2：

我们看引言中正方体的表面积的问题.

正方体的六个面是全等的正方形（图26.1–1），设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为

y＝6x²①

我们再来看几个问题.

问题1  多边形的对角线数d与边数n有什么关系？

问题2  某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎么样表示？

小组讨论，引导学生找出其中的量与量之间的关系，列出函数式.

活动3：解析

问题1  由图26.1–2可以想出，如果多边形有n条边，那么它有________个顶点.从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作_________条对角线.

因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数

,

即

.②

②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数.

问题2  这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_________件，再经过一年后的产量是_________件，即两年后的产量为

y＝20（1＋x）²,

即

y＝20x²＋40x＋20.③

③ 式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.

活动4：观察

函数①②③有什么共同点？与我们已学过的正比例函数，反比例函数和一次函数有什么不同？

在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的.一般地，形如

y＝ax²＋bx＋c（a,b,c是常数，a≠0）

的函数，叫做二次函数（quadratic function）.其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一 次项系数和常数项.

现在我们学习过的函数有：一次函数y＝ax＋b（a≠0）,其中包括正比例函数y＝kx（k≠0）,反比例函数和二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）.

可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.

活动5：练习

1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.

2．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛场次数m与球队数n之间的关系式.

活动6：小结

学生讨论，总结出本节所学的知识.

师引导设问

学生回答

师引导设问

学生活动：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数是一次函数，例如：y=2x+1，y=x等都是一次函数.形如y=（k≠0）的函数就是反函数，例如：y=.

引导设问

学生解答，教师点评

学生解答 教师点评

学生解答 教师巡视指导

学生解答 教师点评

学生回答 教师点评

学生解答 教师点评

并给予鼓励

生回答问题，教师点评.

学生讨论

回忆到现在都学过的函数

回忆一次函数、反比例函数的概念

引出二次函数

从实际情境中感受二次函数

认识二次函数

加深对二次函数的认识

学二次函数的概念

加深一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的 认识

对二次函数的概念进行巩固

总结本节知识