5．4 中心对称同步练习

解题示范

例  已知：如图，MN⊥PQ，交点为O，点A₁，A是以MN为对称轴的对称点，而点A₂，A是以PQ为对称轴的对称点．求证：点A₁，A₂是以点O为对称中心的对称点．

    审题  已知点A₁，A关于MN成轴对称，点A₂，A关于PQ成轴对称．求证：点A₁，A₂关于点O成中心对称．注意区分轴对称和中心对称．

    方案  只需证明O是A₁A₂的中点，及∠A₁OA₂=180°．

    实施  连结AA₁，AA₂，OA，OA₁，OA₂．

∵A，A₁是以MN为对称轴的对称点，

∴OA=OA₁，∠3=∠4．

    同理OA=OA₂，∠1=∠2．

    ∴OA₁=OA₂，且∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠1+∠3）=2×90°=180°．

    ∴A₁，A₂是以O为对称中心的对称点．

    反思  （1）说明两个图形成轴对称的方法是：证明两图形到对称轴的的距离相等．

    （2）说明两个图形成中心对称的方法是：证明两图形到对称中心的距离相等，同时还要说明对称点与对称中心在一直线上，即证明三个点所构成的角为平角．

课时训练

1．按要求写出一个图形的名称．

    （1）是轴对称但不是中心对称的图形________；

    （2）是中心对称但不是轴对称的图形________；

    （3）既是轴对称又是中心对称的图形________．

2．下列命题中，不正确的是（  ）

  （A）关于轴对称的两个图形是全等形   

（B）关于中心对称的两个图形是全等形

（C）全等的两个三角形成中心对称

  （D）成中心对称的两个图形的对称点连线经过对称中心

3．下列图形中，不是中心对称图形的是（  ）．