教学过程

设计说明

一、回顾与思考

复习整式乘法中单项式乘以单项式、多项式乘以多项式和同底数幂相除法则.

二、合作学习，探求新知

1、合作学习

月球是距离地球最近的天体，它与地球的距离约为3.8×10⁸米，如果宇宙飞船以1.12×10⁴米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？

2、探求新知

解决上述问题时，你是怎样计算的？

由此你能找到计算（3a⁸）÷（2a⁴）的方法吗？

计算（6a³b⁴）÷（3a²b）呢？

3、议一议：

一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂的相除，例如：

                  14·a³·a²·x

（14a³b²x）÷（4ab²）= ——————

4·a·b²

7                7

= — a^3－1·b^2－2·x= — a²x

  2                2

议一议：如何进行单项式除以单项式的运算？

法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

三、应用新知，体验成功

1、试一试：

                       4

计算：（1）－a⁷x⁴y³÷（－— ax⁴y²）

                       3

     （2）2a²b·（－3b²）÷（4ab³）

     （3）（2a＋b）⁴÷（2a＋b）²

2、辨一辨：

（1）（12a³b³c）÷（6ab²）=2ab

（2）（p⁵q⁴）÷（2p³q）=2p²q³

3、练一练：

计算与填空

①（10ab³）÷（5b²）=                 

②3a²÷（6a⁶）·（－2a⁴）=              

③（     ）·3ab²=－9ab⁵

④（－12a³bc）÷（      ）=4a²b

四、探究延伸，再会新知

1、做一做

先填空，再用适当的方法验证计算的正确性.

（1）（625＋125＋50）÷25

=（  ）÷（  ）＋（  ）÷（  ）＋（  ）÷（  ）

=                      

（2）（4a＋6）÷2=（  ）÷（  ）＋（  ）÷（  ）

=                     

（3）（2a－a）÷（－2a）

=（   ）÷（－2a）＋（   ）÷（－2a）

=                 

2、议一议

从上述第（2）、（3）题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？

法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

即：（a＋b＋c）÷m=a÷m＋b÷m＋c÷m（m≠0）

3、试一试

计算

（1）（14a³－7a²）÷（7a）

（2）（15x³y⁵－10x⁴y⁴－20x³y²）÷（－5x³y²）

4、练一练

（1）辨别正误：

①（am＋bm＋cm²）÷m=a＋b＋c

②（2x－4y＋3）÷2=x－2y＋3

（2）计算式填空

①（15x²y－10xy²）÷（5xy）

②（4c³d²－6c²d³）÷（－3c²d）

③ [3a²－（    ）]÷（－a）=－3a＋2b

④（   ）·（－2y）=4x²y－6xy²

五、归纳小结、充实结构

1、单项式相除   （1）系数相除

                （2）同底数幂相除

                （3）只在被除式里的幂不变

2、多项式除以多项式

先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

, , 六、知识留恋、课后韵味

课外作业：课本后附作业题

复习学过的知识或回顾有关联的内容，对新知识的探究和学习是十分必要的，它可以引发对新知的探究.

合作学习是在独立学习时，学生有解决不了的问题需大家共同交流、合作的小组式的学习，合作学习能达到有效沟通、激活思维、提高参与度等作用.

学生类比数的运算，自然会想到整式除法的运算应该如何进行.

在前面合作交流的基础上，让学生自己概括出单项式除以单项式的运算法则.

重要的是理解法则及其探索过程中，尽可能用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求学生背诵法则.

设置（3），鼓励学生自己悟出：将{2a＋b}视为一个整体来进行运算.

辨中弄清概念

多种形式的题目来巩固运算法则，并及时反馈.

由数类比到代数式体现由特殊到一般，再由一般到特殊，通过学生自己做一做，有力于知识的自主构建.

议的过程是一个探究、归纳的过程.

通过例题探究加点拨、练习、辨别等多形式、多渠道的巩固训练，充分应用新知来解决问题.

通过小结，及时地将新知识纳入已有的知识体系中，充实自己的数学知识结构.