教学过程

设计说明

一、创设情景，引出课题

1、问题情景：课本节前图为经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞.洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，2¹⁰个洋葱根类细胞经过分裂后，变成2²⁰个细胞大约需要多少时间？

2、分析导出本题的实际需要求2²⁰÷2¹⁰=？

二、合作探究，建立模型

1、铺垫

填空：

        (   )×(  )×(  )×(  )×(  )×(  )

（1）2⁵÷2³=——————————————=2 ^{(  )}

               (   )×(  )×(  )

      =2^{(   )－(   )}

  (   )×(  )×(  )

（1）a³÷a²=———————=a ^{(  )}=a^{(  )－(  )}  （a≠0）

         (  )×(  )

2、上升：a^m÷aⁿ==              （a≠0）

3、小结：

a^m÷aⁿ==a^m－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））

即同底数幂相除，底数不变，指数相减.

分析法则中的要素：（1）同底（2）除法转化为减法——底数不变，指数相减（3）除式不能为零.

三、应用新知，体验成功

1、试一试

例1：计算

（1）a⁹÷a³         （2）2¹²÷2⁷

（3）（－x）⁴÷（－x）  

（4）（－3）¹¹÷（－3）⁸

（5）10^m÷10ⁿ      （m＞n）

（6）（－3）^m÷（－3）ⁿ   （m＞n）

（师生共同研讨解决，始终抓住法则中的二个要素：判定同底，指数相减，并注意过程和运算结果的规范表示.）

2、想一想：

指数相等的同底数幂（不为0）的幂相除，商是多少？你能举个例子说明吗？

3、练一练：

（1）下列计算对吗？为什么？错的请改正.

①a⁶÷a²=a³        ②S²÷S=S³

③（－C）⁴÷（－C）²=－C²

④（－x）⁹÷（－x）⁹⁼－1

（2）课本P137课内练习1、2.

四、探究延伸，激发情智.

1、试一试：

例2计算

（1）a⁵÷a⁴·a²

（2）（－x）⁷÷x²

（3）（ab）⁵÷（ab）²

（4）b^2m＋2÷b²

（5）（a＋b）⁶÷（a＋b）⁴

2、练一练：

（1）课本P137课内练习3、4（节前问题）

（2）金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最亮的一颗星.金星离地球的距离为4.2×10⁷千米时，从金星射出的光到达地球需要多少时间？

五、归纳小结，充实结构

1、今天学到了什么？

2、同底数幂相除法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

即a^m÷aⁿ==a^m－n（a≠0，m，n都是正整数，

且m＞n））

六、知识留恋，课后韵味

课外作业：课本后附作业题

备选提高练习题：

（1）已知a^x=2   a^y=3  则a^2x－y=          

（2）x^4n＋1÷x ^2n－1·x^2n＋1=                 

（3）已知a^x=2   a^y=3  则a^x－y=          

（4）已知a^m=4  aⁿ=5  求a^3m－2n的值.

（5）若10^a=20   10^b=1/5，试求9^a÷3^2b的值.

（6）已知2x－5y－4=0，求4^x÷32^y的值.

创设实际情景，以问题引入激发学生的学习兴趣，符合学生的认知规律.学生在探索这个问题的过程中，将自然体会同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系.

产生悬念，激发兴趣.

通过铺垫、上升、小结三个环节来得到法则，使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力.

分析法则，根据要素乃应用之关键.

师生合作解决，即应用了法则，更在老师的引导下明确其中乘方运算的意义.

通过想一想形式，开放式的提问，初步明确其中的道理，为下节课打下基础.

辨别是非，更易理清概念的实质内容.

增加④是为了增强字母感

其中①应注意同级运算从左到右其中②注意符号处理

其中③⑤体现换元思想

练习4回应节前情景中的问题.

及时应用知识解决一些实际问题，感悟数学学以致用.

在教师的引导下，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时纳入学生的认知结构.这里教师适时的修正、补充、强调地必不可少.

本组练习是对课本知识的延伸拓展提高，以备用有余力的学生提高之需.