1．5 三角形全等的条件（三）同步练习

    【知识提要】

    1．掌握角边角公理、角角边公理内容．

    2．能应用角边角公理及其推论说明两个三角形全等．

    3．了解角平分线上的点到角两边距离相等．

    【学法指导】

    这一节是三角形全等条件的最后一个判定．说明三角形全等，关键在于从复杂的图形中找到一对基础三角形，从中还应熟悉涉及有公共边、公共角的以下两类基本图形．

    范例积累

    【例1】如图，△ABC≌△A₁B₁C₁，AD、A₁D₁分别是△ABC和△A₁B₁C₁的高．试说明：AD=A₁D₁．

【分析】  要证AD=A₁D₁，只需证AD与A₁D₁所在的两个三角形全等，比如放在△ABD与△A₁B₁D₁中，已知△ABC≌△A₁B₁C₁，相当于已知它们的对应边相等、对应角相等，在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系．

    【解】  ∵△ABC≌△A₁B₁C₁

    ∴AB=A₁B₁，∠B=∠B₁，

    ∵AD、A₁D₁分别是△ABC、△A₁B₁C₁的高．

    ∴∠ADB=∠A₁D₁B₁=90°

在△ABD与△A₁B₁D₁中