5．1  同底数幂的乘法（二）同步练习

【知识提要】

    1．掌握幂的乘法法则．

    2．能够熟练地进行幂的乘方运算．

【学法指导】

    幂的乘方与同底数幂相乘的法则，容易混淆（前者是指数相乘，后者是指数相加，请注意加以区别）．

范例积累

    【例1】计算下列各式，结果用幂的形式表示：

    （1）（10⁷）³；     （2）（a⁴）⁸；  （3）[（-x）⁶]³；   （4）（x³）⁴·（x²）⁵．

    【解】（1）（10⁷）³=10^7×3=10²¹；（2）（a⁴）⁸=a^4×8=a³²；

    （3）[（-x）⁶]³=（-x）^6×3=（-x）¹⁸=x¹⁸；

    （4）（x³）⁴·（x²）⁵=x^3×4·x^2×5=x¹²·x¹⁰=x²²．

    【注意】（1）当底数为负数时，先用幂的乘方法则运算，最后确定结果的正负．

    （2）同底数幂的乘方与乘法混合运算，一定要按运算顺序进行，以使计算简便．

    【例2】科学家们测出天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球需3.4×10⁸秒，已知光的速度为3×10⁵千米／秒，求天鹅座第61颗暗星距离地球有多远？

    【分析】用科学记数法表示的数相乘时，可以把前面的数看成是系数，而把后面的数看作是字母，用同底数幂的乘法运算法则进行计算．

    【解】3.4×10⁸×3×10⁵=（3.4×3）×（10⁸×10⁵）=10.2×10¹³=1.02×10¹⁴（千米）

    答：该暗星距离地球有1.02×10¹⁴千米．

基础训练

1．幂的乘方法则是（a^m）ⁿ=a^mn，即幂的乘方，底数________，指数________．

2．计算：

    （1）（a²）³=________；（2）（a³）²=________；

    （3）（-5²）³=_______；（4）（-5³）²=_________；