6.2 提取公因式法 同步练习

【知识提要】

    1．正确理解公因式的概念，会熟练地找多项式中各项的公因式．

    2．会用提取公因式法进行因式分解．

【学法指导】

    1．多项式的公因式应是各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积．

    2．若多项式的第一项系数为负数时，所提的公因式应带负号，括号内各项均应变号．

    3．多项式中各项的公因式要提尽．

    4．当多项式中某一项全部提出来时，不能丢掉1．

  范例积累                                            

    【例1】指出下列各式中的公因式．

    （1）ax，ay；    （2）-2mx，3mx；

    （3）15p²，5p；  （4）12xyz，-9x²y²z，6x²z²．

    【分析】  找几个单项式的公因式，先把每个单项式像分解因数一样分成几个因式的乘积，再寻找它们共同含有的因式．

    【解】  （1）ax=a·x，ay=a·y，它们都含有因式a，则公因式是a；

    （2）-2mx=（-2）×mx，3mx=3×mx，它们都含有因式mx，则公因式是mx；

    （3）15p²=5p×3p，5p=5p×1，它们都含有因式5p，则公因式是5p；

    （4）12xyz=3xz·4y，-9x²y²z=3xz·（-3xy），6x²z²=3xz·2xz，它们都含有因式3xz，则公因式是3xz．

    【注意】  公因式是各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积．

    【例2】  把下列各式分解因式：

    （1）12a²b-18ab²-24a³b³；    （2）6y²+18y+6；  （3）-9m²n+27mn²-18mn．