6.3 用乘法公式分解因式（二）

【知识提要】

    1．掌握完全平方公式a²±2ab+b²=（a±b）²．

    2．能熟练运用乘法公式将多项式进行因式分解．

【学法指导】

    1．完全平方公式的左边相当于一个二次三项式．

    2．首末两项符号相同且能写成某数或某式的完全平方．

    3．中间一项是这两个数或两个式子的积的两倍，符号可正可负．

    4．公式的右边是两数或两式的和与差的平方．

    5．公式中的a、b可以是单独的数或字母或其他整式．

范例积累

    【例1】  判断下列各式能否用完全平方公式因式分解，为什么？

    （1）a²-6a+9；     （2）x²-8x+9；

    （3）4x²-12x-9；   （4）-12xy+x²+36y²．

    【分析】  本题四个小题都是三项式，从项数看与完全平方公式相符，再看能否凑成a²±2ab+b²这个形式，可按“先两边，后中间”的步骤进行，即先定a²、b²，再看中间的项能否写成±2ab的形式．

    【解】  （1）因为a²=（a）²，9=3²，-6a=-2·a·3，所以a²-6a+9=（a-3）²能用完全平方公式分解．

    （2）因为x²=（x）²，9=3²，-8x≠-2·x·3，所以x²-8x+9不能用完全平方公式因式分解；

    （3）因为4x²=（2x）²，-9=-3²，但（2x）²与-3²的符号不同，所以4x²-12x-9不能用完全平方公式因式分解；