6.3 用乘法公式分解因式（一）

【知识提要】

    1．掌握平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）．

    2．运用平方差公式因式分解．

【学法指导】

    1．公式左边的多项式形式上是二项式，且两项的符号相反．

    2．公式左边的每一项都可以化为某数或某式的平方形式．

    3．公式左边分解的结果是这两个数或两个式子的和与它们的差的积．

    4．公式中的a、b既可以表示单独的数或字母，也可以表示一个单项式或多项式．

范例积累                                                

    【例1】  分解因式：

    （1）a²-4b²；   （2）-x²+y²．

    【分析】  本题两小题都是二次式，这两项符号恰好相反，它们都能写成某数平方的形式，这符合平方差公式的特征．

    【解】  （1）a²-4b²=a²-（2b）²=（a+2b）（a-2b）；

    （2）解法（一）：-x²+y²=-（-x²-y²）=-[（x）²-（y）²]

                     =-（x+y）（x-y）

    解法（二）：-x²-y²

    =y²-x²=（y）²-（x）²=（y+x）（y-x）．