1.3.1函数的单调性
教学目标:理解函数的单调性
教学重点:函数单调性的概念和判定
教学过程:
1、过对函数、、及的观察提出有关函数单调性的问题.
2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念
3、
例1、如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,及在每一单调区间上,是增函数还是减函数。
解:函数的单调区间有,
其中在区间,
上是减函数,在区间上是
增函数。
注意:1 单调区间的书写
2 各单调区间之间的关系
以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性,是一种比较粗略的方法,那么,对于任给函数,我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢?
例2、证明函数在R上是增函数。
证明:设是R上的任意两个实数,且,则
,
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