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第10课时 函数模型及其应用
1．抽象概括：研究实际问题中量，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；
2．建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；
3．求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.
这些步骤用框图表示是：
例1. 如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积.
解： 设四边形EFGH的面积为S，
 则S△AEH=S△CFG= x2,
S△BEF=S△DGH=（a-x）（b-x），
∴S=ab-2［ 2+（a-x）（b-x）］
=-2x2+（a+b）x=-2（x- 2+
由图形知函数的定义域为{x|0＜x≤b}.
又0＜b＜a,∴0＜b＜ ,若 ≤b,即a≤3b时，
则当x=时，S有最大值 ; 若＞b,即a＞3b时 |
