第1课时    向量的概念与几何运算

基础过关

1．向量的有关概念

⑴ 既有       又有      的量叫向量．        

          的向量叫零向量．                的向量，叫单位向量．

⑵                   叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量        ．

⑶            且          的向量叫相等向量．

2．向量的加法与减法

⑴ 求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按        法则或                  法则进行．加法满足             律和         律．

⑵ 求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的          重合，连结两向量的         ，方向指向                 ．

3．实数与向量的积

⑴ 实数与向量的积是一个向量，记作．它的长度与方向规定如下：

① |  |＝           ．

② 当＞0时，的方向与的方向        ；

   当＜0时，的方向与的方向        ；

   当＝0时，        ．

⑵ (μ)＝           ．

   (＋μ)＝           ．

   (＋)＝           ．

⑶ 共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得         ．

4．⑴ 平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得        ．