2.5等比数列的前n项和

(一)教学目标

1、  知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题

2、  过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式

3、  情态与价值：从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力

（二）教学重、难点

重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题

难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式

（三）学法与教学用具

学法：由等比数列的结构特点推导出前n项和公式，从而利用公式解决实际问题

教学用具：投影仪

（四）教学设想

 教材开头的问题可以转化成求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和.类似于等差数列，我们有必要探讨等比数列的前n项和公式。

一般地，对于等比数列

       a₁，a₂，a₃，．．．, a_n,．．．

它的前n项和是

       Sn= a₁+a₂+a₃+．．．+a_n

由等比数列的通项公式,上式可以写成

Sn= a₁+a₁q + a₁q² +．．．+a₁q^n-1                      ①

①     式两边同乘以公比q 得

    qSn= a₁q+ a₁q² +．．．+a₁q^n-1+ a₁qⁿ                   ②

①,②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,得

       (1-q)Sn= a_1－a₁qⁿ

　当ｑ≠１时，

　　　　　　　Sn=  （q≠1）

又a_n =a₁q^n-1  所以上式也可写成

              Sn=（q≠1）

推导出等比数列的前n项和公式，本节开头的问题就可以解决了

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