3.2.3指数函数与对数函数的关系
教学目标:知道指数函数与对数函数互为反函数
教学重点:知道指数函数与对数函数互为反函数
教学过程:
1、 复习指数函数、对数函数的概念
2、 反函数的概念:一般地,函数中x是自变量,y是x的函数,设它的定义域为A,值域为C,由可得,如果对于y在C中的任何一个值,通过,x在A中都有唯一的值和它对应,那么就表示x是自变量y的函数。这样的函数叫函数的反函数,记作:。习惯上,用x表示自变量,y表示函数,因此的反函数通常改写成:
注:①明确反函数存在的条件:当一个函数是一一映射时函数有反函数,否则如等均无反函数;
② 与互为反函数。
③的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域
3、 奇函数若有反函数,则反函数仍是奇函数,偶函数若存在反函数,则其定义域为{0};若函数是增(减)函数,则其反函数是增(减)函数。 求反函数的步骤:由解出,注意由原函数定义域确定单值对应;交换,得 |