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1.2.3同角三角函数的基本关系式
一、 教学目标
知识目标：
1、利用单位圆推导出sin2α+cos2α=1和tanα= ，并让学生在推导过程中体会数形结合的思想的应用
2、能让学生学会利用同角三角函数关系式求值、化简、证明
能力目标：
培养学生用数学的思想方法分析和解决数学问题的能力并发展学生的推理能力和运算能力
3、情感目标：
通过关系式的推导和应用让学生自己发现：世界万物之间内在联系
二、 教学重点难点
重点：同角三角函数基本关系式的推导及其应用
难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养
三、 教学方法
本节课采用启发探究教学的方法，通过设置问题引导学生导出公式，近而应用，在应用中注意学生的书写及选择公式是否恰当，通过例题和习题的解决和处理深化对公式的理解记忆及应用的灵活性
四、 教学过程
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教学环节 |
教学内容 |
师生互动 |
设计意图 |
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复习引入 |
1让学生自己画单位圆给出任意角画出正弦线余弦线
2回顾三角函数的定义 |
师：哪两位同学主动到黑板上画出单位圆中的正余弦线和写出三角函数定义式
生甲，生乙 |
温故知新，通过设疑引导学生思维，为下面公式的推导做好铺垫 |
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公式推导 |
引导学生自己导出今天的两个重要的三角函数关系式
平方关系
sin2α+cos2α=1
商数关系
tanα= |
师：首先观察单位圆正余弦线段和半径所处的三角形形状？
生：直角三角形
师：那么直角三角形中有什么重要的定理？
生：勾股定理：导出平方关系
sin2α+cos2α=1
师：这个公式还有另外的推导方法吗？
生：用定义也可以导出，有学生自己推导，并板书
师：tanα和相等吗？
生：相等，由定义直接可以得到 |
利用单位圆推导关系式让学生体会什么是数形结合的思想，该思想在高中课程中无处不在，也让学生体会积极的思维劳动给他们带来的快乐 | |
