教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习引入

1、  初中我们已经会求锐角的三角函数值。

2、  和30°、45°、60°终边相同的角如何表示？

  本节我们将研究任意角三角函数值之间的某中关系，以及如何求任意角的三角函数值。

教师提问：0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦、正切的三角函数值是多少？

学生回答

我们如何求360°、390°、－315°的三角函数值呢？

温故知新

公式导入

1.公式(一)

（其中）

诱导公式（一）的作用：把把绝对值大于360º的任意角的正弦、余弦、正切的三角函数问题转化为绝对值小于360º角的正弦、余弦、正切三角函数问题，其方法是先在绝对值小于360º角找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果

2．公式（二）:      

它说明角-与角的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等．这是因为，若没的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角-的终边与单位圆的交点必为P´(x，-y)（如图4-5-2）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得

sin=y，   cos=x,

sin(-)=-y,  cos(-)=x, 

所以：sin(-)= -sin, cos(-)= cosα

公式二的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义．根据点P的坐标准确地确定点P´的坐标是关键，这里充分利用了对称性质．事实上，在图1，点P´与点P关于x轴对称．直观的对称形象为我们准确写出P´的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性．

公式(三)

由公式（一）可以看出，角和加上偶数倍的所有三角函数值相等。角和加上奇数倍的正，余弦值互为相反数； 角和加上奇数倍的正切函数值相等。

让学生在单位圆中画出α角与－α角，观察两个角的位置关系。

引导学生在单位圆中画出α角与π＋α角，观察其位置关系，在结合公式（一）得到公式（三）

1．根据任意角的三角函数定义可知两个角若终边相同，那么它们的三角函数值也应该相同。由此导出公式（一）

2．学生在单位圆中画出α角与－α角，观察出角的终边关于x轴对称，结合三角函数定义可得到公式（二）

3．利用角的终边在单位圆中的不同位置关系而得到相应的诱导公式。