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2.4.1 向量在平面几何中的应用
一、教学目标
1．知识与技能：
运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题
2．过程与方法：
通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐标法
3．情感、态度与价值观：
通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。
二、教学重点难点
重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何问题.
难点：选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题加以解决.
三、教学方法
本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。教学中，教师创设问题情境，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力。
四、教学内容安排：
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教学
环节 |
教学内容 |
师生互动 |
设计意图 |
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复
习
准
备 |
课前复习任务（由学生总结成书面材料）
（1）向量的线性运算是怎样的?
（2）平面向量共线的含义及条件是什么？
（3）平面向量的基本定理及向量的坐标运算有哪些？
（4）平面向量的数量积中有哪些主要内容？
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讨论：
（1）若O为 重心,则 + + =
（2）水渠横断面是四边形 , = ,且 |= |,则这个四边形为等腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系?
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让学生回顾学过的知识有力于本节课的进行 |
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新
课
引
入 |
平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来：  例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图： 平行四边行中，设 ＝ , ＝ ，则 （平移）， ， （长度）．向量，的夹角为
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讨论（让学生回顾学过的知识，有利于本课的顺利进行）：（１）向量运算与几何中的结论＂若 ，则 ，且 所在直线平行或重合＂相类比，你有什么体会？（２）由学生举出几个具有线性运算的几何实例．（3）向量平行、垂直的判定方法
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让学生掌握用向量方法解平面几何问题的步骤：
建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量．
通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等．
把运算结果＂翻译＂成几何关系．
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