12.5双曲线的标准方程

                        上海市控江中学  柳敏

　一、教学内容分析

本小节的重点是双曲线的定义和标准方程，通过对椭圆的定义的类比联想，很容易想到研究到两个定点的距离之差为定值的点的轨迹问题.要充分注意双曲线定义中“”，“绝对值”的词汇的定性描述，正确理解概念，注重思维的严密性.双曲线定义的理解以及标准方程的形式，三个量的关系都可以与椭圆进行类比学习，从而理解两种曲线的联系与区别.

本小节的难点是双曲线的标准方程的推导.双曲线的标准方程的推导可以在椭圆的标准方程的推导经验中类比完成.突破难点的关键是初步研究双曲线的对称性，建立恰当的直角坐标系，注重方程化简过程中的合理变形.对于“以方程的解为坐标的点都在双曲线上”的证明，有条件的还是需要的，使方程的推导更完备.

二、教学目标设计

理解双曲线的定义;能推导双曲线的标准方程,掌握焦点在轴和轴上的双曲线的标准方程，会求给定条件下的双曲线的标准方程.通过对双曲线的标准方程的推导，巩固求动点的轨迹方程的一般方法.在与椭圆的类比学习中获得双曲线的知识，培养比较、分析、归纳、推理等能力.
三、教学重点及难点

双曲线的定义和双曲线的标准方程.

双曲线的标准方程的推导.

四、教学流程设计