3.2 函数关系的建立(1)
一、教学目标
1.会对一些简单的实际问题建立两个变量间的函数关系式,并能确定函数的定义域.
2.通过对实际问题的分析与解决,领会分析变量和建立函数关系的思考方法,体验函数模型建立的一般过程.初步形成把实际问题转化成数学问题的建模能力.
3.通过本节课的学习, 加深对事物运动变化和相互联系的认识,初步学会用函数的观点去观察和分析客观事物.
二、教学重点与难点
把实际问题转化成数学问题,建立函数关系,求出函数的定义域.
三、教学过程
(一)提出问题,引入新课
数学是实际问题的抽象,而数学又可以解决实际问题.当我们要用数学方法来解决实际问题时,首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来,就像我们过去学习“列方程(组)解应用题”时用到了“设、列、解”这几个步骤.我们先来看下面这一个问题.
问题1.用一根长为的铁丝,制成如图所示的框架.问如何设计,使得框架的面积S最大.
(先由学生思考,再由师生讨论完成)
(二)小结步骤,思考方法
如上题,设适当的自变量,建立自变量与我们要求的目标——面积之间的函数关系,这一过程叫做建立函数关系,也可以叫做建立数学模型(建模).今天我们这一节课就是通过几个实际问题来学习如何建立函数关系.
(三)尝试方法,反馈评价
问题2.如图,一个边长为、()的长方形被平行于边的两条直线所分割,其中长方形的左上角是一个正方形,试设立适当的自变量,将图中阴影部分的面积表示成的函数.
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