函 数 的 单 调 性

【教学目的】

1．  使学生理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法；

2．  培养学生利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合，辩证思维的能力；

【基本知识】

1、  定义：对于给定区间上的函数f(x)及属于这个区间上的任意两个自变量x₁、x₂，当x₁＜x₂时，如果有f(x₁)＜f(x₂)，则称f(x)在这个区间上是＿＿＿＿函数，这个区间就叫做函数f(x)的＿＿＿区间；如果有f(x₁)＞f(x₂)，则称f(x)在这个区间上是＿＿＿＿函数，这个区间就叫做函数f(x)的＿＿＿区间；
〖说明〗
1。单调区间是定义域的子集；
2。若函数f(x)在区间D上是增函数，则图象在D上的部分从左到右呈＿＿趋势
　 若函数f(x)在区间D上是减函数，则图象在D上的部分从左到右呈＿＿趋势
3。单调区间一般不能并

2、  判断单调性的方法：
①定义；　②导数；　③复合函数单调性：同增则增，异增则减；　④图象

3、  常用结论：
①两个增（减）函数的和为___；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是__；
②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；
③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；