学案 函数的单调性    最大（小）值

一、        新课导航

★理解函数的最大（小）值及其几何意义；

练习：1．画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：

1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；

2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

（1）                      （2）

（3）                 （4）  

最大值的定义:

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；

（2）存在x₀∈I，使得f(x₀) = M

那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．

思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．

最小值的定义:

探讨：2．如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在              处有         f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递         ，在区间[b，c]上单调递         , 则函数y=f(x)在                              ；

★ 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

探讨：如何判断函数的最大（小）值?

例3：利用             的性质（           ）,求函数的最大（小）值;

例4：利用               的判断函数的最大（小）值;

探讨：2．利用                                   求函数的最大（小）值;

二、  典例探讨