反函数性质的应用

只有定义域和值域一一对应的函数才有反函数，反函数是由原函数派生出来的，它的定义域、对应法则、值域完全由原函数决定。因此利用这一关系可以将原函数的问题与反函数的问题相互转化，使问题容易解决。现在看一下反函数性质的应用。

⒈利用反函数的定义求函数的值域

例1：求函数y=的值域。

分析：这种函数可以利用分离常数法或反函数法求值域，下面利用反函数法来求解。解：由y=  得y(2x+1)=x-1 

 ∴(2y-1)x=-y-1

∴x=

∵x是自变量，是存在的，

∴2y-10，∴  y。

故函数y=的值域为：{y│y}。

点评：形如y=的函数都可以用反函数法求它的值域。

⒉原函数与反函数定义域、值域互换的应用

例2：已知f(x)=4-2，求f(0)。

分析：要求f(0)，只需求f(x)=0时自变量x的值。

解：令f(x)=0，得4-2=0，∴2（2-2）=0，

∴2=2或2=0（舍），

∴x=1。

故f(0)=1。