函数的基本性质(一)

基础知识：

函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等，在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时，巧妙利用函数及其图象的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的.

关于函数的有关性质，这里不再赘述，请大家参阅高中数学教材及竞赛教材：陕西师范大学出版社  刘诗雄《高中数学竞赛辅导》、刘诗雄、罗增儒《高中数学竞赛解题指导》.

例题：

1.        已知f(x)＝8＋2x－x²，如果g(x)＝f(2－x²)，那么g(x)(    )
A.在区间(－2，0)上单调递增                      B.在(0，2)上单调递增
C.在(－1，0)上单调递增                             D.在(0，1)上单调递增
提示：可用图像，但是用特殊值较好一些.选C

2.        设f(x)是R上的奇函数，且f(x＋3)＝－f(x)，当0≤x≤时，f(x)＝x，则f(2003)＝(    )
A.－1                       B.0                              C.1                              D.2003
解：f(x＋6)＝f(x＋3＋3)＝－f(x＋3)＝f(x)
∴ f(x)的周期为6
f(2003)＝f(6×335－1)＝f(－1)＝－f⑴＝－1
选A

3.        定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x都有f(x＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)＝0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为(    )
A.150     B.    C.152      D.
提示：由已知，函数f(x)的图象有对称轴x＝
于是这101个根的分布也关于该对称轴对称.
即有一个根就是，其余100个根可分为50对，每一对的两根关于x＝对称
利用中点坐标公式，这100个根的和等于×100＝150
所有101个根的和为×101＝.选B