4.6对数函数的图像与性质（1）

案例背景

对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础． [来源:学_科_网Z_X_X_K]

案例叙述：

(一).创设情境

（师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

　　反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

　　（提问）：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

（学生）： 是指数函数，它是存在反函数的．[来源:学科网ZXXK]

（师）：求反函数的步骤[来源:学科网ZXXK]

（由一个学生口答求反函数的过程）：

由 得 ．又 的值域为 ，[来源:学科网ZXXK]

 所求反函数为 ．

　　（师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

（二）新课

　　1.（板书）定义：函数 的反函数 叫做对数函数．

　　（师）：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

　　（教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流）

（学生）对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 ．