5.3（1）同角三角比的关系与诱导公式

                       上海市杨浦高级中学  江海涛

[来源:学&科&网]

一、教学内容分析

当我们把角的概念推广到任意角以后，给出了任意角的三角比的定义，为了求任意角的三角比的值，由三角比的定义探求同角三角比的关系和诱导公式，成为本节我们要研究的课题。

同角三角比间的八个关系式，主要用于：

（1）已知某角的一个三角比的值，求它的其余各三角比的值；

（2）化简三角比的关系式；

（3）证明三角恒等式；[来源:Z*xx*k.Com]

（4）解三角方程。

鉴于八个关系式的应用如此之广，因此要牢固掌握，并能灵活运用。记一个公式时，还要灵活地写出这个公式的某些变形，熟记这些公式对以后的学习是必要的。

诱导公式沟通了任意角三角比与锐角三角比以及终边有特殊位置关系的角的三角比之间的联系．在求任意角的三角比的值，解决有关的三角变换等方面有重要的作用。

由角的终边的某种对称性，导致终边与单位圆的交点也具有相应的对称性，这样就产生了“”、“”、“”等诱导公式，我们知道，角的终边与角的终边关于y轴对称；角的终边与角的终边关于原点对称，，角的终边与角的终边关于x轴对称，所以、、、各角的三角函数值与角的三角比的绝对值相同，符号由各角所在象限的原三角比的符号来确定，诱导公式有很多，但是抓住终边的对称性及三角比定义，明白公式的来龙去脉也就不难记忆了。

诱导公式可以帮助我们把任意角的三角比化为锐角三角比，在求任意角的三角比时起很大作用，但是随着计算器的普及，诱导公式更多地运用在三角变换中，特别是诱导公式中的角可以是任意角，即，它在终边具有某种对称性的角的三角比变换中，应用广泛，如后续课中，画余弦曲线就是利用诱导公式把正弦曲线向左平移个长度单位而得到的。