6.4反三角函数（1）——反正弦函数

                        上海市交通大学附属中学  曹建华

一、教学内容分析

  根据反函数的概念，正弦函数y=sinx（x∈R）没有反函数.但是如果我们适当选取实数集R的一个子集[-，]，那么函数y=sinx， x∈[-，]就存在反函数，为什么要选取[-，]，教师要作必要性说明.我们把函数y=sinx， x∈[-，]的反函数叫做反正弦函数，记作y=arcsinx，x∈[-1，1]，学生对符号的arcsinx的理解比较困难，前面符号中的x必须满足|x|≤1，arcsinx是[-，]上的一个角的弧度数，这个角的正弦值为x.根据互为反函数间的图像关系，函数y=arcsinx，x∈[-1，1]的图像和函数y=sinx， x∈[-，]的图像应该关于直线y=x对称，这样容易作出反正弦函数的图像，根据其图像可以得到反正弦函数y=arcsinx，x∈[-1，1]是奇函数，且单调递增.

二、教学目标设计

   1．理解函数y=sinx（x∈R）没有反函数；理解函数y=sinx， x∈[-，]有反函数；理解反正弦函数y=arcsinx的概念，掌握反正弦函数的定义域是[-1，1]，值域是[-，].

   2．知道反正弦函数y=arcsinx ，x∈[-1，1]的图像.

   3．掌握等式sin（arcsinx）=x，x∈[-1，1]和arcsin（-x）=-arcsinx，x∈[-1，1].

   4．能够熟练计算特殊值的反正弦函数值，并能用反正弦函数值表示角.

   5．会用数形结合等数学思想分析和思考问题.

三、教学重点及难点