无穷等比数列各项的和

教学目的：掌握无穷等比数列各项的和公式；

教学重点：无穷等比数列各项的和公式的应用

教学过程：

一、复习引入[来源:Zxxk.Com]

1、等比数列的前n项和公式是_________________________________________________

2、设AB是长为1的一条线段，等分AB得到分点A₁，再等分线段A₁B得到分点A₂，如此无限继续下去，线段AA₁，A₁A₂，…，A_n－1A_n，…的长度构成数列

                                                ①

可以看到，随着分点的增多，点A_n越来越接近点B，由此可以猜想，当n无穷大时，AA₁+A₁A₂+…+ A_n－1A_n 的极限是________.下面来验证猜想的正确性，并加以推广

[来源:学科网]

二、新课讲授

1、无穷等比数列各项的和：公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和当n无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和. 设无穷等比数列的公比的绝对值小于1，则其各项的和S为

例1、求无穷等比数列

               0.3， 0.03， 0.003，…    

各项的和.

[来源:学,科,网]