§1  正弦定理、余弦定理（3）

宜黄县安石中学   万   杰

教学目的：要求学生掌握余弦定理及其证明，并能应用余弦定理解斜三角形

教学重点：余弦定理的证明及其基本应用

教学难点：理解余弦定理的作用及其适用范围

教学过程：

问题提出：

在三角形中，已知两角及一边，或已知两边和其中一边的对角，可以用利用正弦定理求其他的边和角，那么，已知两边及其夹角，怎么求出此角的对边呢？已知三边，又怎么求出它的三个角呢？

分析理解：

1．余弦定理的向量证明：

    设△ABC三边长分别为a, b, c         =+

•=(+)•(+)=²+2•+²

                        =

即：

同理可得：      

2．语言叙述：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

3．强调几个问题：

1°  熟悉定理的结构，注意“平方”“夹角”“余弦”等

             2°  知三求一

 3°  当夹角为90°时，即三角形为直角三角形时即为勾股定理（特例）