第三 章第节

课题名称

基本不等式（1）

授课时间

第  周星期  第  节

课型

新授课

主备课人

卫娟莲

学习目标

学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

重点难点

应用数形结合的思想理解不等式

学习过程

与方法

1.       自主学习：（看课本88页回答下列问题）

①如果

思考证明：你能给出它的证明吗？

②如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b，可得               ，通常我们把上式写作                   

即，       ，当且仅当       不等式取得等号

③理解基本不等式的几何意义

④1.如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：                                          

2.在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：                                             （重点）

2.精讲互动：

例1（课本88例）设为正数，证明不等式

解：因为正数，由可知           

   经变形可得                      ，当且仅当               取“=”号

例1  已知x、y都是正数，求证：

(1)≥2；        (2)（x＋y）（x²＋y²）（x³＋y³）≥８x³y³.

在运用定理：时，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形.