环节设计

西安交大阳光中学高一年级数学导学案

课题：单位圆与诱导公式                             时间：                

一、学习目标1巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式

2能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值

二、重难点运用诱导公式求出任意角的三角函数值 

三、学习过程

1、(1)利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值：为角的终边与单位圆的交点则 ，；

2、诱导公式由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等．

(1)公式一:

思考：除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？

当角的终边与角的终边关于轴对称时，与的三角函数值之间的关系为：                             。

(2)公式二：

当角的终边与角的终边关于 轴对称，或是关于原点对称时，与的三角函数值之间的关系为：                     

 (3)公式三：

（4)公式四：

说明：①公式中的指使公式两边有  意义的任意一个角；②若是角度制

，同样成立,   如，；

③公式特点：函数名不变，符  号看象限

例1例1．求下列三角函数值：

（1）；  （2）； （3）．

分析：先将不是范围内角  的三角函数，转化为范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内角的三角函数的值。

【解】

【归纳总结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：