西安交大阳光中学高一年级数学导学案

课题：从力做的功到向量的数量积                      时间：                

一、学习目标: 理解平面向量数量积的概念及其几何意义掌握数量积的运算法则了解平面向量的数量积与投影的关系

二、重难点  向量数量积的含义及其物理意义、几何意义；运算律

三、知识链接

四、学习过程

1．已知两个非零向量与，它们的夹角为，则把数量_____________叫做向量与的数量积（或内积）.

规定：零向量与任一向量的数量积为_____.

2．已知两个非零向量与，作，，则________________________叫做向量与的夹角.

当=0°时与_____，当=180°时与____；当=90°时则称向量与____.

3．对于=，其中______叫做在方向上的投影.

4．平面向量数量积的性质

若与是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则：    

①   ②    ③

④若与同向，则；若与反向，则；

或     ⑤设的夹角，则

5．数量积的运算律

①交换律：_____________________________   ②数乘结合律：_________________________

③分配律：_____________________________