1-5.3正弦函数的性质

一、       教学思路

【创设情境，揭示课题】

同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？

【探究新知】

让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

（1）       正弦函数的定义域是什么？

（2）       正弦函数的值域是什么？

（3）       它的最值情况如何？

（4）       它的正负值区间如何分？

（5）       ƒ(x)＝0的解集是多少？

师生一起归纳得出：

1．      定义域：y=sinx的定义域为R

2．       值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）

   再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y＝sinx的值域为[-1，1]

3．最值：1°对于y＝sinx  当且仅当x＝2kp＋ ,kÎZ时 y_max＝1

当且仅当时x＝2kp－, kÎZ时 y_min＝－1

2°当2kp＜x＜(2k+1)p  (kÎZ)时 y＝sinx＞0

当(2k-1)p＜x＜2kp  (kÎZ)时 y＝sinx＜0

4．周期性：（观察图象） 1°正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；

2°规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kÎZ重复出现）

3°这个规律由诱导公式sin(2kp＋x)＝sinx也可以说明

结论：y＝sinx的最小正周期为2p  

5.奇偶性

    sin(－x)＝－sinx  (x∈R)                y＝sinx  (x∈R)是奇函数

6．单调性