3.6.3 两平行线之间的距离
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教学目标:
1、理解平行线之间的距离的概念。
2、能够测量两条平行线之间的距离,会画到已知直线已知距离的平行线。
3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离,使学生初步体验转化的数学思想。
教学重点:理解平行线之间的距离的概念,掌握它与点到直线的距离的关系。
教学难点:画到已知直线已知距离的平行线。
教学过程:
一、准备知识
1、点到直线距离。
2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。
3、三条直线的平行关系。
二、探究新知
1、做一做。
测量自己的数学课本的宽度。要注意什么问题?刻度尺要与课本两边互相垂直。
2、公垂线、公垂线段的概念
与两条平行直线都垂直的直线,叫做这两条平行直线
的公垂线。如图形中的直线AB与CD都是公垂线,这时连
结两个垂足的线段,叫做这两条平行直线的公垂线段。图中
的线段AB和CD。
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上
的一点到另一条的垂线段。
3、公垂线段定理:两平行线的所有公垂线段都相等。
4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中,公垂线
段最短。
如图m∥n,直线m、n上各取一点A、B,连结AB。
再过A作n线段的垂线段AC,垂足为C,则有AC<AB。
从而得到上述定理。
5、两平行间的距离:两平行线的公垂线段的长度。
6、范例分析
P76例 如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知
a与b的距离为5厘米,b与c的距离为2厘米,求a与
c的距离。
引导学生分析,然后按教材写出解题过程:
解:在直线a上任取一点A,过A作AC⊥a,分别交
b、c于B、C两点,则AB、BC、AC分别表示a与b,
b与c,a与c的公垂线段。
AC=AB+BC=5+2=7,因此a与c的距离为7厘米。
三、小结练习
1、练习P76 P77的A组2题
2、课堂小结
四、布置作业 P77的A组第1、3题
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