2011广东高考专题训练--圆锥曲线

三、解答题(第三部分)

51、已知直线过椭圆E:的右焦点，且与E相交于两点.

(1)设（为原点），求点的轨迹方程；

(2)若直线的倾斜角为60°，求的值.

解：(1)设

    由，易得右焦点           ----------（2分）

当直线轴时，直线的方程是：，根据对称性可知 

当直线的斜率存在时，可设直线的方程为

代入E有;   ----（5分）

于是　;　

消去参数得而也适上式，故R的轨迹方程是-（8分）

(2)设椭圆另一个焦点为，

在中设，则

由余弦定理得 

同理，在，设，则

也由余弦定理得 

于是                ---------（12分）