2011年高考第二轮专题复习（教学案）：导数

考纲指要：

导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。

考点扫描：

导数在研究函数中的应用

① 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；[来源:Z.xx.k.Com]

② 结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。

考题先知：

例1．设函数，其中实数A、B、C满足：

①； ②。 

（1）求证：；    （2）设，求证：。

证明：（1）由得：，

又，所以，[来源:学.科.网Z.X.X.K]

（2）当时，等价于当时，，所以只须证明当时，，由②知：且，所以为开口向上的抛物线，其对称轴方程，又由得：

，即，所以，当时，有