2011年高考第二轮专题复习（教学案）：平面向量

考纲指要：

重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。

考点扫描：

1．向量的概念：①向量；②零向量；③单位向量；④平行向量（共线向量）；⑤相等向量。

2．向量的运算：（1）向量加法；（2）向量的减法；（3）实数与向量的积。

3．基本定理：（1）两个向量共线定理；（2）平面向量的基本定理。

4．平面向量的坐标表示。

5．向量的数量积：（1）两个非零向量的夹角；（2）数量积的概念；（3）数量积的几何意义；（4）向量数量积的性质；（5）两个向量的数量积的坐标运算；（6）垂直：如果与的夹角为90⁰则称与垂直，记作⊥。

6．向量的应用：（1）向量在几何中的应用；（2）向量在物理中的应用。

考题先知：

例1．       已知二次函数f（x）＝x²－2x＋6，设向量a＝（sinx，2），b＝（2sinx，），[来源:Zxxk.Com]

c＝（cos2x，1），d＝（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a·b）>f（c·d）的解集为___________．[来源:学科网]

解：a·b＝2sin²x＋1≥1， c·d＝cos²x＋1≥1 ，f（x）图象关于x＝1对称，

∴f（x）在（1，＋∞）内单调递增．

由f（a·b）>f（c·d）a·b>c·d，即2sin²x＋1>2cos²x＋1，

又∵x∈[0，π] ，∴x∈（）．故不等式的解集为（）．

例2．求函数的值域.