教材过关二十二    一元二次方程

一、填空题

1.把方程（2x+6）²=-7化成一元二次方程的一般形式为_____________，其中二次项系数为_____________，一次项系数为_____________，常数项为_____________.

答案：4x²+24x+43=0  4  24  43

提示：一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0,其中a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项.

2.已知关于x的二次方程4x²+4kx+k²=0的一个根是-2，那么k=__________________.

答案：4

提示：把根-2代入原方程，得到一个关于k的一元二次方程，解方程即可.

3.若分式的值为0，则x的值是________________.

答案：2

提示：分式的值为0，即x²-3x+2=0且x²-1≠0.

4.关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两根为x₁=1，x₂=2，则x²+bx+c分解因式的结果为___________________.

答案：（x-1）（x-2）

提示：ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂时，ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂).

5.如果关于x的一元二次方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________________.

答案：k≥-

提示：一元二次方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0有两个不相等的实数根，所以Δ＞0.

6.已知关于x的方程x²-（a＋b)x＋ab-2=0.x₁、x₂是此方程的两个实数根,现给出三个结论：

（1）x₁≠x₂;（2）x₁x₂＞ab;(3) x₁²＋x₂²＞a²＋b².