教材过关十八    勾股定理

一、填空题

1.一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数,则它的周长是________________.

答案：24

提示：根据勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，设其中一条直角边为x，另两条分别为(x-2)，(x+2),则有(x-2)²+x²=(x+2)²，解得x=0或x=8，x=0不合题意舍去，所以三边长为6、8、10，周长为24.

2.在△ABC中,若AB=17,AC=8,BC=15,则根据______________可知∠ACB=_______________.

答案：勾股定理逆定理  90°

提示：勾股定理逆定理是判定一个角是直角的重要方法，AC²+BC²=8²+15²=289=17²=AB²，根据勾股定理的逆定理说明AB的对角是90度.

3.一座垂直于两岸的桥长15米,一艘小船自桥北头出发,向正南方向驶去,因水流原因,到达南岸后,发现已偏离桥南头9米,则小船实际行驶了______________米.

答案：3

提示：桥长、偏离桥南头的距离、实际行驶的路程构成一个直角三角形，利用勾股定理，可得实际行驶的路程的平方=15²+9²=306，所以实际行驶了3米.

4.若三角形中相等的两边长为10 cm,第三边长为16 cm,则第三边上的高为_____________cm.

答案：6

提示：等腰三角形三线合一，底边上的高也是底边的中线，所以底边的一半为8，则高为==6.

5.如图8-41,矩形ABCD,AB=5 cm,AC=13 cm,则这个矩形的面积为______________cm².