教材过关十九    四边形

一、填空题

1.如图8-47,在△ABC中,AD⊥BC于D,E、F分别是AB、AC的中点,当△ABC满足条件__________时,AEDF是菱形.

图8-47

答案：AB=AC

提示：如果是等腰三角形，AD⊥BC于D，依据等腰三角形三线合一，则D为中点，又E、F分别是AB、AC的中点，所以DE∥AC，DF∥AB.四边形是平行四边形且有一组邻边相等，所以为菱形，因此添加AB=AC.

2.如图8-48,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是________________.

图8-48

答案：2.5

提示：易证四边形AEPF也是菱形，△PEF与△AEP同底等高，所以，S_△PEF=S_△AEP，S_阴影=S_△ABC=菱形面积的一半，菱形面积=对角线乘积的一半==5，所以S_阴影=2.5.

3.如图8-49,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于________________.