22.与圆有关的角

知识考点：

1、掌握与圆有关的角，如圆心角、圆周角、弦切角等概念；

2、掌握圆心角的度数等于它所对弧的度数；

3、掌握圆周角定理及其推论；

4、掌握弦切角定理及其推论；

5、掌握各角之间的转化及其综合运用。

精典例题：

【例1】如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，∠C＝1000，点P在△ABC的外部，并且PC＝BC，求∠APB的度数。

分析：注意条件AC＝BC＝PC，联想到圆的定义，画出以点C为圆心，AC为半径的圆，问题则得以解决。

解：∵AC＝BC，PC＝BC

∴A、B、P三点在以C为圆心，AC为半径的圆上

若P、C在AB的同侧，则∠APB＝∠ACB

∵∠ACB＝1000，∴∠APB＝500

若P、C在AB的异侧，则∠APB＝1800－50＝1300

【例2】如图，在△ABC中，∠B＝900，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC切于点D，直线ED交BC的延长线于F，若AD∶AE＝2∶1，求cot∠F的值。

分析：由AD∶AE＝2∶1和△ADE∽△ABD有DE∶DB＝1∶2，而∠F＝∠EBD，则cot∠F＝cot∠EBD＝，故结论得证。

解：连结BD

∵AC为⊙O的切线，∴∠1＝∠2

∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABD

∴，即

∴

∵BE为⊙O的直径，∴∠BDE＝900

∴∠2＋∠BEF＝900，∵∠F＋∠BEF＝900，∴∠2＝∠F

∴cot∠F＝cot∠2＝＝2