2011年中考数学一轮复习之函数的综合运用

知识考点：

会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。

精典例题：

【例1】如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与轴交于C点，与轴交于D点，OB＝，tan∠DOB＝。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点A的横坐标为，△ABO的面积为，求与之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围。

（3）当△OCD的面积等于时，试判断过A、B两点的抛物线在轴上截得的线段长能否等于3？如果能，求出此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。

解析：（1）

（2）A（，），直线AB：，D（，0）

易得：，（）

（3）由有，解得，（舍去）

∴A（1，3），过A、B两点的抛物线的解析式为，设抛物线与轴两交点的横坐标为、，则，

若有

整理得，由于△＝－12＜0方程无实根

故过A、B两点的抛物线在轴上截得的线段长不能等于3。

评注：解此题要善于利用反比例函数、一次函数、二次函数以及三角形面积等知识，并注意挖掘问题中的隐含条件。