2011年中考数学一轮复习之函数与一元二次方程

知识考点：

1、理解二次函数与一元二次方程之间的关系；

2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与轴的交点情况；

3、会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。

精典例题：

【例1】已抛物线（为实数）。

（1）为何值时，抛物线与轴有两个交点？

（2）如果抛物线与轴相交于A、B两点，与轴交于点C，且△ABC的面积为2，求该抛物线的解析式。

分析：抛物线与轴有两个交点，则对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，将问题转化为求一元二次方程有两个不相等的实数根应满足的条件。

略解：（1）由已知有，解得且

     （2）由得C（0，－1）

又∵

∴

∴或

∴或

【例2】已知抛物线。

（1）求证：不论为任何实数，抛物线与轴有两个不同的交点，且这两个点都在轴的正半轴上；

（2）设抛物线与轴交于点A，与轴交于B、C两点，当△ABC的面积为48平方单位时，求的值。

（3）在（2）的条件下，以BC为直径作⊙M，问⊙M是否经过抛物线的顶点P？

解析：（1），由，可得证。

（2）

         ＝

又∵

  ∴

  解得或（舍去）

  ∴

（3），顶点（5，－9），

     ∵

     ∴⊙M不经过抛物线的顶点P。

评注：二次函数与二次方程有着深刻的内在联系，因此，善于促成二次函数问题与二次方程问题的相互转化，是解相关问题的常用技巧。