2011年中考数学一轮复习之应用问题

知识考点：

掌握列方程和方程组解应用题的方法步骤，能够熟练地列方程和方程组解行程问题和工程问题。

精典例题：

【例1】甲、乙两组工人合做某项工作，4天以后，因甲另有任务，乙组再单独做5天才能完成。如果单独完成这项工作，甲组比乙组少用5天，求各组单独完成这项工作所需要的天数。

分析：可设甲组单独完成需要天，则乙组单独完成需要天，由题意得：

      注意解分式方程的方法和解应用题的步骤。

答案：甲10天，乙15天。

【例2】A、B两地间的路程为15千米，早晨6点整，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地。乙到达A地后，停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地，如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米，问几点钟甲、乙两人同时到达B地？

分析：可从两方面考虑：

（1）时间方面：甲步行15千米的时间比乙骑车走30千米的时间多1小时（由20分钟＋40分钟得到），设甲步行每小时走千米，易列分式方程；

（2）速度方面：乙骑车比甲步行每小时多走10千米，设甲所用时间为小时，易列分式方程。

答案：9点钟甲、乙两人同时到达B地。

【例3】A、B两地间的路程为36千米，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分钟到达B地，乙再走1小时36分钟到达A地，求两人的速度。

分析：画线段图作辅助分析，可得多种解法，若一元方程不易列出时可考虑用方程组解，例如设甲速为千米／小时，乙速为千米／小时，则有：

答案：

探索与创新：

【问题一】先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。

编写要求：

（1）分别编写一道行程问题的应用题和一道工程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为：；

（2）所编应用题完整，题意清楚，联系生活实际且其解符合实际。

略解：本题没有唯一确定的答案，但可有丰富多彩的思路，例如把此方程看作行程问题按时间等量关系来列，则可把120看作路程，、看作两个不同对象的速度，前者比后者走完全程多用1小时，而两人可以是同时出发先后到达；也可是先后出发同时到达等等……；如果从路程、从速度来看又有不同的解释。注意：所编题目应符合编写要求。正确设未知数、列、解方程，并检验作答。

答案：＝30，＝－40（舍去）