9.梯形

知识考点：

掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，并能熟练解决实际问题。

精典例题：

【例1】如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，中位线EF＝7，对角线AC⊥BD，∠BDC＝30⁰，求梯形的高AH。

分析：根据对角线互相垂直，将对角线平移后可构造直角三角形求解。

略解：过A作AM∥BD交CD的延长线于M。

      ∵AB∥DC，∴DM＝AB，∠AMC＝∠BDC＝30⁰

        又∵中位线EF＝7

          ∴CM＝CD＋DM＝CD＋AB＝2EF＝14

        又∵AC⊥BD，

          ∴AC⊥AM，AC＝CM＝7

          ∵AH⊥CD，∴∠ACD＝60⁰

          ∴AH＝＝21世纪教育网

    评注：平移梯形对角线、平移梯形的腰是解梯形问题时常用的辅助线。

【例2】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，∠B＋∠C＝90⁰，AD＝7，BC＝15，求EF的长。

分析：将AB、CD平移至E点构成直角三角形即可。

答案：EF＝4

探索与创新：

【问题】已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD＝，BC＝。